a: Gọi N là giao điểm của BC với a

Nếu M khác N 

Vì M nằm trên đường trung trực của AC

nên MA=MC

XétΔMBC có BC<MB+MC

=>BC<MA+MB

Nếu M trùng với N thì nối NA

Vì N nằm trên đường trung trực của AC nên NA=NC

=>MA+MB=NA+NB=BC

=>MA+MB>=BC

b: MA+MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của BC với a

Theo chứng minh trên, khi M trùng với N thì MA + MB = BC bé nhất. Vậy khi M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì MA + MB bé nhất.

cho mihf hỏi tam giác gì nội tiếp đường tròn O vậy

mình nghĩ đề cho bổ sung là cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( O ) vì mình đã từng làm rồi

lời giải :

a) vì MD = MB nên \(\Delta MBD\)cân tại M

\(\widehat{BMD}=\widehat{BCA}=60^o\)( cùng chắn cung AB )

\(\Rightarrow\)\(\Delta MBD\)đều

b) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta BDA\)có :

MB = BD ; BC = AB ; \(\widehat{MBC}=\widehat{DBA}\)( cùng cộng góc DBC bằng 60 độ )

\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)suy ra MC = AD

c) Mà MB = MD ( câu a )

nên MC + MB = MD + AD = MA

d) Ta có : MA là dây cung của ( O ; R ) \(\Rightarrow MA\le2R\)

\(\Rightarrow MB+MC+MA=2MA\le4R\)( không đổi )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung BC

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M ≡≡ H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d

a: M nằm trên đường trung trực của AC nên MA=MC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

TH1: M nằm giữa B và C

=>BM+CM=BC

=>MA+MB=BC=10cm

TH2: B,M,C không thẳng hàng

=>B,M,C tạo thành ΔBMC

Xét ΔMBC có MB+MC>BC

=>MB+MA>10

Do đó; MB+MA>=10

b: Vì \(MB+MA>=10\)

nên \(\left(MB+MA\right)_{min}=10\) khi MB+MC=10

=>MB+MC=BC

=>M nằm giữa B và C

=>M là giao điểm của xy với BC